Qui est le plus grand ?
1. Quel est le plus grand nombre égal à 4 fois la somme de ses chiffres ?
2. Quel est le plus grand nombre égal à 5 fois la somme de ses chiffres ?
1.
Remarquons que la somme des chiffres de 9999 est 36. et 36 x 4 = 144. Si un nombre est égal à quatre fois la somme de ses chiffres, il est nécessairement inférieur à 1000.
Regardons le cas des nombres à deux chiffres, c’est à dire des nombres de la forme 10a + b (avec a et b des chiffres)
Le problème se modélise de la sorte : 10a + b = 4(a + b), c’est à dire 6a =3b et donc 2a=b. Dans ses conditions, la plus grande valeur possible pour a est 4 et donc b est 8. On vérifie facilement que 48 est le plus grand nombre à deux chiffres cherché.
Pour un nombre à 3 chiffres, on aboutit à une équation sans solution (disons avec que les nombres entiers inférieur à 10 ne peuvent pas être solution)
Conclusion: Le plus grand nombre cherché est 48.
2.
En reprenant un raisonnement similaire, on trouve 45.