\documentclass[12pt]{article}
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\geometry{margin=2.5cm}

\title{Tour de Magie Mathématique : Le Mystère du 1089}
\author{}
\date{}

\begin{document}

\maketitle

\section*{Effet}

Un spectateur choisit un mot dans un dictionnaire, et le magicien devine ce mot.

\section*{Explications}

Avant de donner le dictionnaire au spectateur, le magicien explique les étapes suivantes :

\begin{enumerate}
\item Choisir un nombre à trois chiffres différents (par exemple, 853).
\item Considérer le « renversé » du nombre choisi (ici, 358).
\item Soustraire ces deux nombres :

   

\item Considérer le « renversé » du résultat (ici, 594).
\item Additionner ces deux nombres :

   

\end{enumerate}

Le magicien feint d’être surpris par l’importance de ce résultat et fait constater que le dictionnaire a moins de mille pages. Il remet ensuite le dictionnaire au spectateur et lui demande de l’ouvrir à la page 108 et de regarder la 9\textsuperscript{e} définition (une façon d’utiliser 1089). Bien qu’il ne consulte pas le dictionnaire, le magicien est capable de deviner le mot choisi.

\section*{Pourquoi ?}

Parce que le calcul mène \textbf{toujours} au résultat 1089. Le magicien a donc repéré à l’avance la 9\textsuperscript{e} définition de la page 108.

\section*{Remarques}

\begin{itemize}
\item Plutôt que de deviner le mot, le magicien peut en faire une prédiction.
\item Ce tour peut également se faire avec un livre. Dans ce cas, le spectateur est invité à ouvrir le livre à la page 108 et à lire (dans sa tête) la 9\textsuperscript{e} ligne. Le magicien lui demande de se concentrer sur un mot au milieu de cette ligne. Étant donné qu’il connaît déjà la 9\textsuperscript{e} ligne de la page 108, il est capable de révéler le mot choisi. Pour augmenter ses chances de succès, le magicien peut demander au spectateur de se concentrer sur un mot « significatif », en évitant les mots courants tels que « le », « la », « du », etc.
\item Il est possible que la soustraction donne 99. Précisez que le nombre à 3 chiffres qui lui est associé est 099. L’addition devient :

   

\end{itemize}

\section*{Démonstration}

Un nombre à trois chiffres est de la forme :

   

où et .

Son renversé est :

   

On suppose que .

\subsection*{Tableau de soustraction}

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{Centaine} & \textbf{Dizaine} & \textbf{Unité} \\
\hline
a & b & c \\

\geometry{margin=2.5cm}

\title{Tour de Magie Mathématique : Le Mystère du 1089}
\author{}
\date{}

\begin{document}

\maketitle

\section*{Effet}

Un spectateur choisit un mot dans un dictionnaire, et le magicien devine ce mot.

\section*{Explications}

Avant de donner le dictionnaire au spectateur, le magicien explique les étapes suivantes :

\begin{enumerate}
\item Choisir un nombre à trois chiffres différents (par exemple, 853).
\item Considérer le « renversé » du nombre choisi (ici, 358).
\item Soustraire ces deux nombres :
[
853 – 358 = 495
]
\item Considérer le « renversé » du résultat (ici, 594).
\item Additionner ces deux nombres :
[
495 + 594 = 1089
]
\end{enumerate}

Le magicien feint d’être surpris par l’importance de ce résultat et fait constater que le dictionnaire a moins de mille pages. Il remet ensuite le dictionnaire au spectateur et lui demande de l’ouvrir à la page 108 et de regarder la 9\textsuperscript{e} définition (une façon d’utiliser 1089). Bien qu’il ne consulte pas le dictionnaire, le magicien est capable de deviner le mot choisi.

\section*{Pourquoi ?}

Parce que le calcul mène \textbf{toujours} au résultat 1089. Le magicien a donc repéré à l’avance la 9\textsuperscript{e} définition de la page 108.

\section*{Remarques}

\begin{itemize}
\item Plutôt que de deviner le mot, le magicien peut en faire une prédiction.
\item Ce tour peut également se faire avec un livre. Dans ce cas, le spectateur est invité à ouvrir le livre à la page 108 et à lire (dans sa tête) la 9\textsuperscript{e} ligne. Le magicien lui demande de se concentrer sur un mot au milieu de cette ligne. Étant donné qu’il connaît déjà la 9\textsuperscript{e} ligne de la page 108, il est capable de révéler le mot choisi. Pour augmenter ses chances de succès, le magicien peut demander au spectateur de se concentrer sur un mot « significatif », en évitant les mots courants tels que « le », « la », « du », etc.
\item Il est possible que la soustraction donne 99. Précisez que le nombre à 3 chiffres qui lui est associé est 099. L’addition devient :
[
099 + 990 = 1089
]
\end{itemize}

\section*{Démonstration}

Un nombre à trois chiffres est de la forme :
[
100a + 10b + c
]
où ( a \neq 0 ) et ( a, b, c \in {0, \dots, 9} ).

Son renversé est :
[
100c + 10b + a
]

On suppose que ( a > c ).

\subsection*{Tableau de soustraction}

[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{Centaine} & \textbf{Dizaine} & \textbf{Unité} \
\hline
a & b & c \