Le tour numéro 1089 - Maths & Magie

🎩 Le mystère du forçage 1089

Un spectateur choisit un mot dans un dictionnaire, et le magicien devine ce mot. Ce tour bluffant repose sur un principe mathématique étonnant lié au nombre 1089.

✨ Étapes du tour

Le magicien demande au spectateur de suivre mentalement ces instructions :

Choisir un nombre à trois chiffres différents (exemple : 853).
Inverser ce nombre (ici, cela donne 358).
Soustraire le plus petit du plus grand :
$853 - 358 = 495$
Inverser le résultat (495 devient 594).
Additionner les deux derniers nombres :
$495 + 594 = 1089$

Le magicien feint la surprise, souligne que le dictionnaire a moins de 1000 pages, et demande au spectateur d’ouvrir la page 108, 9^e définition… qu’il devine sans avoir vu le livre.

🔍 Pourquoi ça fonctionne ?

Le calcul mène toujours à 1089, quel que soit le nombre initial (sous réserve qu’il respecte les conditions). Le magicien connaît donc d’avance la 9^e définition de la page 108.

💡 Variantes

Plutôt que de deviner un mot, le magicien peut annoncer une prédiction à l’avance.
On peut aussi utiliser un roman : le spectateur lit silencieusement la 9^e ligne de la page 108 et pense à un mot significatif. Le magicien le révèle sans hésiter.
Dans de rares cas, la soustraction donne 099 (ex : 990 – 891 = 099). Il suffit d’ajouter :
$099 + 990 = 1089$

🧮 Démonstration mathématique

Le forçage 1089 repose sur des propriétés numériques simples mais puissantes.

On note un nombre de 3 chiffres :

$N = 100a + 10b + c$

Son renversé est :

$N' = 100c + 10b + a$

On suppose que $a > c$ , et on calcule la différence :

$D = N - N' = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c)$

Le résultat $D$ est un multiple de 99. Inversez ce nombre, puis additionnez les deux :

$D + \text{inversé}(D) = 99k + 99(9 - k) = 99 \times 9 = 891$

Mais cette forme ne donne pas 1089 directement. En pratique, les valeurs de $D$ sont des nombres comme 495, et :

$495 + 594 = 1089$

🧾 Exemple en tableau

Considérons encore :

$N = 100a + 10b + c \quad \text{et} \quad N' = 100c + 10b + a$

Soustraction (si $a > c$ ) :

Centaine	Dizaine	Unité
$a$	$b$	$c$
$c$	$b$	$a$
$a - c$	0	$c - a$

Réorganisation pour que tous les chiffres soient positifs :

Centaine	Dizaine	Unité
$a - c - 1$	9	$10 + c - a$

Le résultat de la soustraction devient donc :

$(a - c - 1) \times 100 + 9 \times 10 + (10 + c - a)$

Son renversé est :

$(10 + c - a) \times 100 + 9 \times 10 + (a - c - 1)$

En les additionnant :

$<span class="ql-right-eqno"> </span><span class="ql-left-eqno"> </span><img src="https://mathetmagie.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b0ab84647c3c8db57c48eda0e440306_l3.png" height="129" width="540" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\begin{align*} &[(a - c - 1) + (10 + c - a)] \times 100 + 2 \times 90 + (10 + c - a) + (a - c - 1) \\\\ &= 10 \times 100 + 180 + 9 \\\\ &= \boxed{1089} \end{align*}" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>$

📚 Conclusion

Le forçage 1089 est un magnifique exemple de la magie mathématique. Il combine rigueur, surprise, et émerveillement, et peut aussi bien amuser qu’intriguer un public curieux ou scolaire. Un tour parfait pour introduire des notions de chiffres, d’inversion, et de logique mathématique de manière ludique !